વિધેયનું સંકલન કરો: $x^{2} e^{x}$

ધારો કે $I = \int x^{2} e^{x} dx$.
ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u v dx = u \int v dx - \int (u' \int v dx) dx$ નો ઉપયોગ કરતા.
$u = x^{2}$ અને $v = e^{x}$ લેતા,આપણને મળે છે:
$I = x^{2} \int e^{x} dx - \int (\frac{d}{dx} x^{2} \cdot \int e^{x} dx) dx$
$I = x^{2} e^{x} - \int 2x e^{x} dx$
$I = x^{2} e^{x} - 2 \int x e^{x} dx$.
ફરીથી $\int x e^{x} dx$ માટે $u = x$ અને $v = e^{x}$ લઈને ખંડશઃ સંકલન કરતા:
$\int x e^{x} dx = x e^{x} - \int (1 \cdot e^{x}) dx = x e^{x} - e^{x}$.
આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:
$I = x^{2} e^{x} - 2(x e^{x} - e^{x}) + C$
$I = x^{2} e^{x} - 2x e^{x} + 2e^{x} + C$
$I = e^{x}(x^{2} - 2x + 2) + C$,જ્યાં $C$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે.