int_1^2 frac{1}{x^2} e^{-frac{1}{x}} , dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx$. $t = -\frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = \frac{1}{x^2} \, dx$ प्राप्त होता है। जब $

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$\frac{e^{1/2} - 1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx$. $t = -\frac{1}{x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = \frac{1}{x^2} \, dx$ प्राप्त होता है। जब $x = 1$ है,तो $t = -1$ और जब $x = 2$ है,तो $t = -\frac{1}{2}$ है। अतः समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int_{-1}^{-1/2} e^t \, dt = [e^t]_{-1}^{-1/2}$. $I = e^{-1/2} - e^{-1} = \frac{1}{\sqrt{e}} - \frac{1}{e}$. $I = \frac{\sqrt{e} - 1}{e}$.

$\int_1^2 \frac{1}{x^2} e^{-\frac{1}{x}} \, dx = $

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$\int_{1 / 2}^{1 / \sqrt{2}} \frac{1}{\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-x^2\right)} d x=$

यदि $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cot x}{\cot x + \csc x} dx = m(\pi + n)$ है,तो $m \cdot n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_0^{\pi / 4} \frac{x^2}{(x \sin x+\cos x)^2} d x=$

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