x 0 डोमेन में f(x) = int_0^x frac{sin t}{t} | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{\sin x}{x}$ है। चरम बिंदुओं (extre

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$n\pi; n = 1, 2, \dots$

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(D) दिया गया फलन $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ है। कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{\sin x}{x}$ है। चरम बिंदुओं (extrema) के लिए,हम $f'(x) = 0$ रखते हैं। $\frac{\sin x}{x} = 0$ का अर्थ है कि $x > 0$ के लिए $\sin x = 0$। यह $x = n\pi$ पर होता है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$ है। अतः,चरम बिंदु $x = n\pi$ हैं,जहाँ $n \in \mathbb{N}$।

$x > 0$ डोमेन में $f(x) = \int_0^x \frac{\sin t}{t} dt$ के चरम बिंदु (extrema) हैं

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$\int_1^4 \log [x] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है जो $x$ से कम या उसके बराबर है।

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

$\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx =$

यदि $\int_0^3 (3x^2 - 4x + 2) dx = k$ है, तो $3x^2 - 4x + 2 = \frac{3k}{5}$ का अंतराल $[0, 3]$ में स्थित मूल क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3}, & x \le \pi/2 \\ \frac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}$ है। यदि $f$, $x = \pi/2$ पर सतत है, तो $\int_0^{3b-6} |x^2+2x-3| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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