int_{0}^{3} sqrt{9 - x^2} dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{3} \sqrt{3^2 - x^2} dx$ है।मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1

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$\frac{9\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{0}^{3} \sqrt{3^2 - x^2} dx$ है।मानक समाकलन सूत्र $\int \sqrt{a^2 - x^2} dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर।सीमाओं $0$ से $3$ को लागू करने पर:$I = [\frac{x}{2} \sqrt{9 - x^2} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{3})]_{0}^{3}$।ऊपरी सीमा $x = 3$ प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{3}{2} \sqrt{9 - 9} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{3}{3})) = (0 + \frac{9}{2} \sin^{-1}(1)) = \frac{9}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{9\pi}{4}$।निचली सीमा $x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{0}{2} \sqrt{9 - 0} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(0)) = (0 + 0) = 0$।अतः, $I = \frac{9\pi}{4} - 0 = \frac{9\pi}{4}$।

$\int_{0}^{3} \sqrt{9 - x^2} dx =$

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