$\int_0^1 {{\cos }^{ - 1}}x\,dx = $

$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = $

यदि $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक द्विघात बहुपद $P(x)$ शर्तों $P(0) = 0$,$P(1) = 0$ और $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ को संतुष्ट करता है। द्विघात बहुपद का अग्रणी गुणांक (leading coefficient) है:

मान लीजिए $y = \{x\}^{[x]}$ जहाँ $\{x\}$ $x$ का भिन्नात्मक भाग दर्शाता है और $[x]$ $x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक दर्शाता है,तो $\int_{0}^{3} y \, dx = $

$\int_{1 / 2}^{1 / \sqrt{2}} \frac{1}{\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-x^2\right)} d x=$