int_0^{pi /4} tan^6 x sec^2 x , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $t = 	an x$. तब,$dt = \sec^2 x \, dx$. जब $x = 0$,तब $t = 	an(0) = 0$. जब $x = \frac{\pi}{4}$,तब $t = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$. इन मानों को

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$\frac{1}{7}$

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(A) माना $t = 	an x$. तब,$dt = \sec^2 x \, dx$. जब $x = 0$,तब $t = 	an(0) = 0$. जब $x = \frac{\pi}{4}$,तब $t = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int_0^1 t^6 \, dt = \left[ \frac{t^7}{7} ight]_0^1 = \frac{1}{7}(1^7 - 0^7) = \frac{1}{7}$. अतः,सही विकल्प $A$ है.

$\int_0^{\pi /4} \tan^6 x \sec^2 x \, dx = $

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$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

$\int\limits_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x}\,dx} = $

प्रतिस्थापन $x+2=t^{2}$ का उपयोग करके समाकलन $\int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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