$\int_{-1}^{1} x|x| \, dx = $

यदि $I = \int_0^{\pi /4} \sin^2 x \, dx$ और $J = \int_0^{\pi /4} \cos^2 x \, dx$ है,तो $I = $

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। मान लीजिए $f$ अंतराल $[-10, 10]$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान फलन है,जो इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} x - [x] & \text{यदि } [x] \text{ विषम है} \\ 1 + [x] - x & \text{यदि } [x] \text{ सम है} \end{cases}$
तो $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ का मान क्या है?

किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $f$ अंतराल $[-10, 10]$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान वाला फलन है,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x - [x], & \text{यदि } [x] \text{ विषम है} \\ 1 + [x] - x, & \text{यदि } [x] \text{ सम है} \end{cases}$. तो $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।