int_{ - 1}^1 {log left( frac{2 - x}{2 + x} ri | vedclass

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Question

(D) माना कि $f(x) = \log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)$.अब,$f(-x)$ की गणना करते हैं:$f(-x) = \log \left( \frac{2 - (-x)}{2 + (-x)} \right) = \log

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(D) माना कि $f(x) = \log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)$.अब,$f(-x)$ की गणना करते हैं:$f(-x) = \log \left( \frac{2 - (-x)}{2 + (-x)} \right) = \log \left( \frac{2 + x}{2 - x} \right)$.हम जानते हैं कि $\log \left( \frac{1}{a} \right) = -\log(a)$,इसलिए:$f(-x) = \log \left( \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)^{-1} \right) = -\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right) = -f(x)$.चूंकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन (odd function) है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right) \, dx = 0$।

$\int_{ - 1}^1 {\log \left( \frac{2 - x}{2 + x} \right)\,dx} = $

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$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\cos \theta }}\,d\theta = } $

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{50 \pi} \sqrt{1-\cos 2x} \, dx$ ($\sqrt{2}$ में)

यदि $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 0$ है,तो

$\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{x^3} + |x| + 1}}{{{x^2} + 2|x| + 1}}} dx = a \ln 2 + b$,तो:

$\int_{0}^{\pi} e^{\sin^2 x} \cos^3 x \, dx$ का मान क्या है?

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