int_0^{2pi } {frac{{sin 2theta }}{{a - bcos t | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2	heta }}{{a - b\cos 	heta }}d	heta } $. गुणधर्म $\int_0^{2a} f(x) dx = \int_0^{2a} f(2a-x) dx$ का उपयोग

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(D) माना $I = \int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2	heta }}{{a - b\cos 	heta }}d	heta } $. गुणधर्म $\int_0^{2a} f(x) dx = \int_0^{2a} f(2a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^{2\pi } {\frac{{\sin (2(2\pi - 	heta ))}}{{a - b\cos (2\pi - 	heta )}}d	heta } $ $I = \int_0^{2\pi } {\frac{{\sin (4\pi - 2	heta )}}{{a - b\cos 	heta }}d	heta } $ चूंकि $\sin(4\pi - 2	heta) = -\sin 2	heta$,इसलिए: $I = - \int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2	heta }}{{a - b\cos 	heta }}d	heta } $ $I = -I$ $2I = 0$ $I = 0$.

$\int_0^{2\pi } {\frac{{\sin 2\theta }}{{a - b\cos \theta }}\,d\theta = } $

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$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{300 \sin x+100 \cos x}{\sin x+\cos x} \,dx = \ldots$ ($\text{$\pi$ में}$)

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है,तो $\pi^{2} \int_{0}^{2}\left(\sin \frac{\pi x}{2}\right)(x-[x])^{[x]} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = $

$\int_{0}^{4042} \frac{\sqrt{x} \, dx}{\sqrt{x}+\sqrt{4042-x}}$ का मान किसके बराबर है?

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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