intlimits_{frac{-pi}{2}}^{frac{pi}{2}} frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{x^2}{1 + 	an x + \sec x} \, dx$ (क्योंकि $x \in [-\pi/2, \pi/2]$ के लिए $\sqrt{1+	an^2 x} = |\sec x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^3}{24}$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{x^2}{1 + 	an x + \sec x} \, dx$ (क्योंकि $x \in [-\pi/2, \pi/2]$ के लिए $\sqrt{1+	an^2 x} = |\sec x| = \sec x$ होता है)।गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) \, dx$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\pi/2} \left( \frac{x^2}{1 + 	an x + \sec x} + \frac{(-x)^2}{1 + 	an(-x) + \sec(-x)} ight) \, dx$$I = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \left( \frac{1}{1 + 	an x + \sec x} + \frac{1}{1 - 	an x + \sec x} ight) \, dx$$I = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \left( \frac{1 + \sec x - 	an x + 1 + \sec x + 	an x}{(1 + \sec x)^2 - 	an^2 x} ight) \, dx$$I = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \left( \frac{2 + 2\sec x}{1 + 2\sec x + \sec^2 x - 	an^2 x} ight) \, dx$चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,इसलिए हर $1 + 2\sec x + 1 = 2 + 2\sec x$ हो जाता है।$I = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \left( \frac{2(1 + \sec x)}{2(1 + \sec x)} ight) \, dx = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \, dx$$I = \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{\pi/2} = \frac{(\pi/2)^3}{3} = \frac{\pi^3}{8 	imes 3} = \frac{\pi^3}{24}$.

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{x^2 \ln x}{(1+x^2)^3} dx$

$\int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x=$

मान लीजिए $f(x)$ एक फलन है जो $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ को संतुष्ट करता है। तो $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ का मान $...........$ है।

मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-a}^a f(x) dx - \int_0^a f(-x) dx$

कथन $-1$: समाकलन $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1 + \sqrt{\tan x}} = \frac{\pi}{6}$ का मान है।
कथन $-2$: $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a + b - x) dx$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module