intlimits_{frac{-pi}{2}}^{frac{pi}{2}} frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{x^2}{1 + 	an x + \sec x} \, dx$ (કારણ કે $x \in [-\pi/2, \pi/2]$ માટે $\sqrt{1+	an^2 x} = |\sec

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^3}{24}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{x^2}{1 + 	an x + \sec x} \, dx$ (કારણ કે $x \in [-\pi/2, \pi/2]$ માટે $\sqrt{1+	an^2 x} = |\sec x| = \sec x$ થાય).ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} (f(x) + f(-x)) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \int_{0}^{\pi/2} \left( \frac{x^2}{1 + 	an x + \sec x} + \frac{(-x)^2}{1 + 	an(-x) + \sec(-x)} ight) \, dx$$I = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \left( \frac{1}{1 + 	an x + \sec x} + \frac{1}{1 - 	an x + \sec x} ight) \, dx$$I = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \left( \frac{1 + \sec x - 	an x + 1 + \sec x + 	an x}{(1 + \sec x)^2 - 	an^2 x} ight) \, dx$$I = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \left( \frac{2 + 2\sec x}{1 + 2\sec x + \sec^2 x - 	an^2 x} ight) \, dx$કારણ કે $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,તેથી છેદ $1 + 2\sec x + 1 = 2 + 2\sec x$ થશે.$I = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \left( \frac{2(1 + \sec x)}{2(1 + \sec x)} ight) \, dx = \int_{0}^{\pi/2} x^2 \, dx$$I = \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{\pi/2} = \frac{(\pi/2)^3}{3} = \frac{\pi^3}{8 	imes 3} = \frac{\pi^3}{24}$.

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos ^{-1} x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\sin x}$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 x}{\sin x + \cos x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module