int_{-1}^{1} |1 - x| ,dx = | vedclass

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Question

(C) हमें निश्चित समाकल $I = \int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि समाकलन का अंतराल $[-1, 1]$ है,हम देखते हैं कि सभी $x \in [-1, 1]$

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$2$

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(C) हमें निश्चित समाकल $I = \int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि समाकलन का अंतराल $[-1, 1]$ है,हम देखते हैं कि सभी $x \in [-1, 1]$ के लिए,$1 - x \ge 0$ है। विशेष रूप से,जब $x = 1$ है,तो $1 - x = 0$ है,और $x  0$ है। इसलिए,सभी $x \in [-1, 1]$ के लिए $|1 - x| = 1 - x$ है। अतः,समाकल इस प्रकार होगा: $I = \int_{-1}^{1} (1 - x) \,dx$ $I = \left[ x - \frac{x^2}{2} \right]_{-1}^{1}$ $I = \left( 1 - \frac{1^2}{2} \right) - \left( -1 - \frac{(-1)^2}{2} \right)$ $I = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) - \left( -1 - \frac{1}{2} \right)$ $I = \frac{1}{2} - \left( -\frac{3}{2} \right)$ $I = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx = $

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$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\sqrt {\frac{1}{2}(1 - \cos 2x)} } \,dx = $

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