int_{ - pi /2}^{pi /2} {frac{{sin x}}{{1 + {{ | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {f(x)dx} $,जहाँ $f(x) = \frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}$.जाँच करें कि $f(x)$ एक विषम

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(C) माना $I = \int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {f(x)dx} $,जहाँ $f(x) = \frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}$.जाँच करें कि $f(x)$ एक विषम फलन है या सम फलन:$f(-x) = \frac{{\sin(-x)}}{{1 + {{\cos }^2}(-x)}}{e^{ - {{\cos }^2}(-x)}}$चूँकि $\sin(-x) = -\sin x$ और $\cos(-x) = \cos x$,इसलिए:$f(-x) = \frac{{-\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}} = -f(x)$.चूँकि $f(x)$ एक विषम फलन है,निश्चित समाकलन के गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ के अनुसार,यदि $f(x)$ विषम है तो:$I = 0$.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\sin x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}{e^{ - {{\cos }^2}x}}dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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निश्चित समाकलन $\int_{19}^{37} (\{x\}^2 + 3 \sin(2\pi x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{x\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

$\int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x \ln \left( \frac{1 + x}{1 - x} \right) dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi x \sin^3 x \, dx = $

$\int_0^2 x^8\left(\frac{4}{x^2}-1\right)^{5 / 2} d x=$

यदि $f(t) = \int_0^t \tan^{(2n-1)} x \, dx$,$n \in N$,है,तो $f(t+\pi) =$

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