यदि f(t) = int_0^t tan^{(2n-1)} x , dx,n in N | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(t) = \int_0^t 	an^{(2n-1)} x \, dx$. हमें $f(t+\pi) = \int_0^{t+\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकल

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$f(t) + f(\pi)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(t) = \int_0^t 	an^{(2n-1)} x \, dx$. हमें $f(t+\pi) = \int_0^{t+\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$ का मान ज्ञात करना है। निश्चित समाकल के गुणधर्म का उपयोग करते हुए,$\int_0^{t+\pi} = \int_0^t + \int_t^{t+\pi}$. अतः,$f(t+\pi) = \int_0^t 	an^{(2n-1)} x \, dx + \int_t^{t+\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$. चूंकि $	an x$ का आवर्तकाल $\pi$ है,इसलिए $\int_t^{t+\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx = \int_0^{\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$. इस प्रकार,$f(t+\pi) = f(t) + \int_0^{\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$. चूंकि $f(\pi) = \int_0^{\pi} 	an^{(2n-1)} x \, dx$,इसलिए $f(t+\pi) = f(t) + f(\pi)$.

यदि $f(t) = \int_0^t \tan^{(2n-1)} x \, dx$,$n \in N$,है,तो $f(t+\pi) =$

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