mathop {lim }limits_{n to infty } frac{{{1^p} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{{1^p} + {2^p} + {3^p} + ..... + {n^p}}}{{{n^{p + 1}}}}$આને સરવાળાના સંકેતમાં આ રીતે લખી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{{p + 1}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{{{1^p} + {2^p} + {3^p} + ..... + {n^p}}}{{{n^{p + 1}}}}$આને સરવાળાના સંકેતમાં આ રીતે લખી શકાય: $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum\limits_{r = 1}^n {\left( {\frac{r}{n}} ight)^p}$નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{n} \sum\limits_{r = 1}^n {f\left( {\frac{r}{n}} ight)} = \int_0^1 {f(x)dx}$,જ્યાં $f(x) = x^p$ છે.તેથી,સંકલન આ મુજબ થશે: $\int_0^1 {x^p dx}$સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\left[ {\frac{{{x^{p + 1}}}}{{p + 1}}} ight]_0^1 = \frac{1^{p+1}}{p+1} - \frac{0^{p+1}}{p+1} = \frac{1}{{p + 1}}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{1^p} + {2^p} + {3^p} + ..... + {n^p}}}{{{n^{p + 1}}}} = $

Similar Questions

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(\frac{1}{e^{1 / n}}+\frac{1}{e^{2 / n}}+\frac{1}{e^{3 / n}}+\ldots+\frac{1}{e^{2n/n}}\right)=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{\sqrt{n}}\left[1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n}}\right]=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1^2}{1^3 + n^3} + \frac{2^2}{2^3 + n^3} + \dots + \frac{n^2}{n^3 + n^3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{1} e^{2-3 x} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n} \left[ \frac{1}{n} \sin ^{-1} \frac{1}{n} + \frac{2}{n} \sin ^{-1} \frac{2}{n} + \dots + \frac{n}{n} \sin ^{-1} \frac{n}{n} \right] =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module