left[ {sumlimits_{n = 1}^{10} {int_{ - 2n - 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{ - 2n - 1}^{2n} \sin^{27}x \, dx + \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{2n}^{2n + 1} \sin^{27}x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $S = \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{ - 2n - 1}^{2n} \sin^{27}x \, dx + \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{2n}^{2n + 1} \sin^{27}x \, dx$ છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,$\int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx$. તેથી,$S = \sum\limits_{n = 1}^{10} \int_{ - 2n - 1}^{2n + 1} \sin^{27}x \, dx$. અહીં $\sin^{27}x$ એ અયુગ્મ વિધેય છે,તેથી $\int_{-a}^{a} \sin^{27}x \, dx = 0$ થાય. આથી,દરેક $n$ માટે $\int_{ - (2n + 1)}^{(2n + 1)} \sin^{27}x \, dx = 0$ થાય. તેથી,$S = \sum\limits_{n = 1}^{10} 0 = 0$.

$\left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{ - 2n - 1}^{2n} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right] + \left[ {\sum\limits_{n = 1}^{10} {\int_{2n}^{2n + 1} {{{\sin }^{27}}x\,dx} } } \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ હોય, તો $M-N$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^a f(x) \, dx = $

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\tan x} \, dx =$

જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ હોય,તો

જો $I = \int_0^\pi x \left\{ \sin^2(\sin x) + \cos^2(\cos x) \right\} dx$ હોય,તો $[I] = \ldots$ શોધો. અહીં,$[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module