જો int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - alpha ),dx = 0,} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0}$.આને $\int_0^1 {x{e^{{x^2}}}dx = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx} }$ તરીકે લખી શકાય.ડાબી બા

Vedclass · Accepted Answer

$0 < \alpha < 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0}$.આને $\int_0^1 {x{e^{{x^2}}}dx = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx} }$ તરીકે લખી શકાય.ડાબી બાજુ માટે,ધારો કે $u = x^2$,તો $du = 2x \, dx$,તેથી $x \, dx = \frac{1}{2} du$. જ્યારે $x=0, u=0$ અને જ્યારે $x=1, u=1$.આમ,$\frac{1}{2} \int_0^1 {e^u du} = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}$.$\frac{1}{2} [e^u]_0^1 = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}$.$\frac{1}{2} (e - 1) = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}$.તેથી,$\alpha = \frac{e - 1}{2 \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}}$.કારણ કે $e^x$ એ $[0, 1]$ પર વધતું વિધેય છે,$1 \le e^{x^2} \le e$. તેથી,$\int_0^1 1 \, dx કારણ કે $e \approx 2.718$,$\frac{e-1}{2} \approx 0.859$. કારણ કે $\int_0^1 e^{x^2} \, dx > 1$,$\alpha = \frac{0.859}{ ext{value} > 1} વળી,કારણ કે $e > 1$,$\alpha > 0$. આમ,$0 < \alpha < 1$.

જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ હોય,તો

Similar Questions

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવતું હોય,તો $\frac{3(e-1)^2}{e} \int \limits_1^2 x^2 e^{[x]+[x^3]} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int_{0}^{\pi} \log (\sin x) dx = 8 k$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi / 4} \log (1 + \tan x) dx =$

જો $[a]$ એ $a$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે, તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}[\sin x \cos x] dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \cos(\tan^{-1}x)$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{1} x f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $L = \sqrt[3]{2012} + \sqrt[3]{2013} + \ldots + \sqrt[3]{3011}$,$R = \sqrt[3]{2013} + \sqrt[3]{2014} + \ldots + \sqrt[3]{3012}$,અને $I = \int_{2012}^{3012} \sqrt[3]{x} \, dx$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module