જો f(x) = cos(tan^{-1}x) હોય,તો સંકલન int_{0} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \cos(	an^{-1}x)$.સંકલન $I = \int_{0}^{1} x f''(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = [x f'(x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{3}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \cos(	an^{-1}x)$.સંકલન $I = \int_{0}^{1} x f''(x) dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = [x f'(x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f'(x) dx$$I = f'(1) - [f(1) - f(0)] = f'(1) - f(1) + f(0)$.હવે,$f(x) = \cos(	an^{-1}x)$. $x=1$ માટે,$	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $f(1) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$.$x=0$ માટે,$	an^{-1}(0) = 0$,તેથી $f(0) = \cos(0) = 1$.વિકલન $f'(x) = -\sin(	an^{-1}x) \cdot \frac{1}{1+x^2}$.$f'(1) = -\sin(\frac{\pi}{4}) \cdot \frac{1}{1+1^2} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$.આ કિંમતો મૂકતા:$I = -\frac{1}{2\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 = 1 - \frac{1+2}{2\sqrt{2}} = 1 - \frac{3}{2\sqrt{2}}$.

જો $f(x) = \cos(\tan^{-1}x)$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{1} x f''(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{2 - \log 3}^{3 + \log 3} \frac{\log (4 + x)}{\log (4 + x) + \log (9 - x)} \, dx = $

$\int_0^{400 \pi} \sqrt{1-\cos 2 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} x \tan \left(1+x^2\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધાન $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
કારણ $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module