यदि int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - alpha ),dx = 0,} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0}$.इसे $\int_0^1 {x{e^{{x^2}}}dx = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx} }$ के रूप में लिखा जा सक

Vedclass · Accepted Answer

$0 < \alpha < 1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0}$.इसे $\int_0^1 {x{e^{{x^2}}}dx = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx} }$ के रूप में लिखा जा सकता है।बाईं ओर के लिए,मान लीजिए $u = x^2$,तो $du = 2x \, dx$,इसलिए $x \, dx = \frac{1}{2} du$। जब $x=0, u=0$ और जब $x=1, u=1$।अतः,$\frac{1}{2} \int_0^1 {e^u du} = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}$।$\frac{1}{2} [e^u]_0^1 = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}$।$\frac{1}{2} (e - 1) = \alpha \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}$।इसलिए,$\alpha = \frac{e - 1}{2 \int_0^1 {{e^{{x^2}}}dx}}$।चूंकि $e^x$ अंतराल $[0, 1]$ पर एक वर्धमान फलन है,$1 \le e^{x^2} \le e$। अतः,$\int_0^1 1 \, dx चूंकि $e \approx 2.718$,$\frac{e-1}{2} \approx 0.859$। चूंकि $\int_0^1 e^{x^2} \, dx > 1$,$\alpha = \frac{0.859}{ ext{value} > 1} साथ ही,चूंकि $e > 1$,$\alpha > 0$। अतः,$0 < \alpha < 1$।

यदि $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ है,तो

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

समाकलन $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = f(a-x)$ है, तो $\int_0^a x f(x) dx$ का मान क्या होगा?

$\int_{-2}^{2} \left[ p \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) + q \ln \left( \frac{1-x}{1+x} \right)^{-2} + r \right] dx$ का मान किस पर निर्भर करता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module