यदि f(x) = f(a-x) है, तो int_0^a x f(x) dx का | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^a x f(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a g(x) dx = \int_0^a g(a-x) dx$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^a (a-x) f(a-x)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a}{2} \int_0^a f(x) dx$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int_0^a x f(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a g(x) dx = \int_0^a g(a-x) dx$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_0^a (a-x) f(a-x) dx$. चूंकि $f(a-x) = f(x)$, यह इस प्रकार हो जाता है: $I = \int_0^a (a-x) f(x) dx = \int_0^a a f(x) dx - \int_0^a x f(x) dx$. $I = a \int_0^a f(x) dx - I$. दोनों पक्षों में $I$ जोड़ने पर, हमें मिलता है: $2I = a \int_0^a f(x) dx$. अतः, $I = \frac{a}{2} \int_0^a f(x) dx$.

यदि $f(x) = f(a-x)$ है, तो $\int_0^a x f(x) dx$ का मान क्या होगा?

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यदि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ में सतत फलन हैं जो $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$ को संतुष्ट करते हैं,तो $\int_{0}^{a} f(x) g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

समाकलन $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ का मान किसके बराबर है?

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

$0 < a < 1$ के लिए,समाकलन $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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