y + x^2 = frac{dy}{dx} નો ઉકેલ શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = x^2$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x^2$ છે.સંકલ્યકારક

Vedclass · Accepted Answer

$y + x^2 + 2x + 2 = ce^x$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - y = x^2$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = -1$ અને $Q = x^2$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.સામાન્ય ઉકેલ $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) dx + c$ છે.કિંમતો મૂકતા,$y e^{-x} = \int x^2 e^{-x} dx + c$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int x^2 e^{-x} dx = x^2(-e^{-x}) - \int 2x(-e^{-x}) dx = -x^2 e^{-x} + 2 \int x e^{-x} dx$.$= -x^2 e^{-x} + 2[x(-e^{-x}) - \int 1(-e^{-x}) dx] = -x^2 e^{-x} - 2x e^{-x} - 2e^{-x} + c$.આમ,$y e^{-x} = -e^{-x}(x^2 + 2x + 2) + c$.બંને બાજુ $e^x$ વડે ગુણતા,આપણને $y = -(x^2 + 2x + 2) + ce^x$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $y + x^2 + 2x + 2 = ce^x$ થાય છે.

$y + x^2 = \frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા અણુ/આયનમાં બધા બંધ સમાન નથી?

$NH_4NO_3$ ના ઉષ્મીય વિઘટન દ્વારા બનતો નાઈટ્રોજનનો ઓક્સાઈડ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module