ગોળો .......... પર ગબડી શકતો નથી.

એક ડિસ્ક આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અચળ કોણીય વેગ સાથે એક લીસી સ્થિર સપાટી પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરી રહી છે. કોઈપણ ક્ષણે,ડિસ્કના સૌથી નીચેના બિંદુ માટે -

એક ડિસ્ક સમક્ષિતિજ સપાટી પર (સરક્યા વગર) ગબડી રહી છે. $C$ તેનું કેન્દ્ર છે અને $Q$ અને $P$ એ $C$ માંથી પસાર થતી એક જ સમક્ષિતિજ રેખા પરના બે બિંદુઓ છે,જેથી $Q$ એ $C$ થી $r$ અંતરે છે અને $P$ એ વિરુદ્ધ દિશામાં $C$ થી $r$ અંતરે છે. જો $V_P, V_Q$ અને $V_C$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $P, Q$ અને $C$ ના વેગના મૂલ્યો હોય,તો:

એક પૈડું $2\ m/s$ ની ઝડપ સાથે જમીન પર ગબડી રહ્યું છે. પૈડાના આડા વ્યાસના અંતિમ બિંદુઓ પર વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$v$ વેગ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો) અને $\omega$ કોણીય વેગ ધરાવતો એક નક્કર ગોળો ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. ગોળા પર લાગતું ઘર્ષણ બળ:

$1\,m$ ત્રિજ્યા અને $4\,kg$ દળ ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના એવી રીતે ગબડે છે કે જેથી તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $10\,cm/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. તેની ચાકગતિ ઉર્જા કેટલી હશે ($,J$ માં)?