$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान गोलाकार वस्तु का जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\theta$ कोण वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है। इसका त्वरण क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $h$ ऊँचाई वाले नत समतल (inclined plane) के निचले सिरे पर लुढ़कती हुई वस्तु (जैसे रिंग,डिस्क,बेलन या गोला) का स्थानांतरण वेग $v$,$v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ द्वारा दिया जाता है,गतिकीय विचारों (अर्थात बलों और बलाघूर्णों पर विचार करके) का उपयोग करते हुए। नोट: $k$ वस्तु की सममिति अक्ष के परितः घूर्णन त्रिज्या है,और $R$ वस्तु की त्रिज्या है। वस्तु समतल के शीर्ष पर विरामावस्था से चलना शुरू करती है।

नत समतल पर नीचे लुढ़कती हुई वस्तु का त्वरण किस पर निर्भर नहीं करता है?

$500 \ g$ द्रव्यमान और $5 \ cm$ त्रिज्या वाली एक छोटी डिस्क एक नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है। जब यह नत समतल के निचले हिस्से पर पहुँचती है,तो इसके द्रव्यमान केंद्र की गति किस पर निर्भर करती है?

$2 \, kg$ द्रव्यमान और $0.5 \, m$ त्रिज्या वाला एक गोला $1 \, m/s$ की प्रारंभिक गति के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए समतल पर बिना फिसले लुढ़क रहा है। गोले को वापस शुरुआती बिंदु $A$ तक आने में कितना समय लगेगा? (सेकंड में)

एक वलय (ring) एक नत समतल (inclined plane) पर लुढ़क रही है। इसकी रैखिक और घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का अनुपात क्या होगा?