$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ઘન ગોળાની તેની ભૌમિતિક અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તેને પીગાળીને $r$ ત્રિજ્યા અને $t$ જાડાઈની તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો આ તકતીની તેની ધારને સ્પર્શતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા પણ $I$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

એક ગોળાકાર સખત દડાને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $h=7 \, m$ ની ઊંચાઈએથી ઢળતા સમતલ પર ગબડવાનું શરૂ કરે છે. તે સમક્ષિતિજ સમતલ પર સ્થિર રહેલા બ્લોક સાથે અથડાય છે (અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે તેમ ધારો). જો દડા અને બ્લોક બંનેનું દળ $m$ હોય અને દડો સરક્યા વિના ગબડતો હોય,તો અથડામણ પછી બ્લોકની ઝડપ આશરે ............. $m/s$ હશે.

એક યો-યો ખરબચડા સમક્ષિતિજ ટેબલ પર સ્થિર છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બળો $F_1, F_2$ અને $F_3$ અલગ-અલગ રીતે લગાડવામાં આવે છે. સાચું વિધાન કયું છે?

એક રીંગ,એક નક્કર ગોળો અને એક પાતળી તકતી (ડિસ્ક) જેમના દળ અલગ-અલગ છે,તે સમાન ગતિઊર્જા સાથે ફરે છે. તેમને રોકવા માટે સમાન ટોર્ક લગાડવામાં આવે છે. સ્થિર થતા પહેલા કોણ સૌથી ઓછી સંખ્યામાં પરિભ્રમણ કરશે?

સમાન વર્તુળાકાર ગતિ કરતા કણનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો કણની ગતિઊર્જા બમણી કરવામાં આવે અને આવૃત્તિ અડધી કરવામાં આવે,તો નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(1)$ જો પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $v_{cm} = 0$ અને કોણીય ઝડપ $\omega = 0$ હોય,તો પદાર્થ ............. સંતુલનમાં હોવાનું કહેવાય.
$(2)$ પદાર્થમાં કોણીય વેગમાન ત્યારે ઉદ્ભવે કે જ્યારે તેના પર ............. લાગે.
$(3)$ એક પીપને પાણીથી અડધું ભરવામાં આવે છે,તો તેનું ગુરુત્વકેન્દ્ર ............. જશે.
$(4)$ પદાર્થનું સમગ્ર દળ જે બિંદુ પર કેન્દ્રિત થયેલું હોય તેને ............. કહે છે.