R त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसकी ज्यामितीय | vedclass

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Question

(A) $1$. ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ है।$2$. गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ है। डिस्क में बदलने पर आयतन

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{15}} R$

Vedclass · Answer

(A) $1$. ठोस गोले का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}MR^2$ है।$2$. गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ है। डिस्क में बदलने पर आयतन स्थिर रहता है,इसलिए $V = \pi r^2 t$। अतः,$t = \frac{4R^3}{3r^2}$।$3$. डिस्क का उसके तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{1}{2}Mr^2$ है।$4$. समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,किनारे को स्पर्श करने वाली और तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{tangent} = I_{cm} + Mr^2 = \frac{1}{2}Mr^2 + Mr^2 = \frac{3}{2}Mr^2$ होगा।$5$. दिया गया है कि $I_{tangent} = I$,इसलिए $\frac{3}{2}Mr^2 = \frac{2}{5}MR^2$।$6$. सरल करने पर,$r^2 = \frac{4}{15}R^2$,जिससे $r = \frac{2}{\sqrt{15}}R$ प्राप्त होता है।

Column $I$	Column $II$
$(A)$ $C$ का कोणीय त्वरण	$(P)$ $\frac{3g}{2}$
$(B)$ $B$ का कोणीय त्वरण	$(Q)$ $\frac{3g}{2\ell}$
$(C)$ $C$ का त्वरण	$(R)$ $\frac{3g}{4}$
$(D)$ $B$ का त्वरण	$(S)$ $\frac{3g}{\ell}$

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ गोला बिना फिसले स्थिर वेग से लुढ़कता है और ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ गोला घड़ी की दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ गोला घड़ी की विपरीत दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ गोले में केवल स्थानांतरीय गति होती है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।

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