मान लीजिए कि एक समान वर्गाकार प्लेट का उसके क | vedclass

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Question

(A) एक समान वर्गाकार प्लेट के लिए,उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल में स्थित किसी भी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण स्थिर रहता है।मान लीजिए अक्ष $AB

Vedclass · Accepted Answer

$I$

Vedclass · Answer

(A) एक समान वर्गाकार प्लेट के लिए,उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल में स्थित किसी भी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण स्थिर रहता है।मान लीजिए अक्ष $AB$ (भुजाओं के समानांतर) के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{AB} = I$ है।मान लीजिए अक्ष $EF$ (जो भुजाओं के समानांतर है और $AB$ के लंबवत है) के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{EF}$ है। सममिति के अनुसार,$I_{EF} = I_{AB} = I$ होगा।लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार,तल के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाली अक्ष $(I_z)$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = I_{AB} + I_{EF} = I + I = 2I$ होगा।अब,वर्ग के तल में केंद्र से गुजरने वाली किसी भी अक्ष $CD$ पर विचार करें। मान लीजिए इसका जड़त्व आघूर्ण $I_{CD}$ है। मान लीजिए $IJ$ तल में स्थित एक अक्ष है,जो $CD$ के लंबवत है और केंद्र से गुजरती है। सममिति के अनुसार,$I_{IJ} = I_{CD}$ होगा।लंबवत अक्ष प्रमेय को फिर से लागू करने पर: $I_z = I_{CD} + I_{IJ} = 2I_{CD}$ प्राप्त होता है।चूंकि $I_z = 2I$,इसलिए $2I_{CD} = 2I$,जिसका अर्थ है कि $I_{CD} = I$ होगा।अतः,जड़त्व आघूर्ण कोण $	heta$ से स्वतंत्र है और $I$ ही रहता है।

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