कायिक संकरण (Somatic hybridization) से क्या प्राप्त किया जा सकता है?

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

$I$ और $4I$ तीव्रता वाले प्रकाश के दो पुंज व्यतिकरण करके पर्दे पर फ्रिंज पैटर्न बनाते हैं। बिंदु $A$ पर पुंजों के बीच का कलांतर $\pi/2$ है और बिंदु $B$ पर $\pi$ है। तब $A$ और $B$ पर परिणामी तीव्रताओं के बीच का अंतर है ($I$ में)

एक धातु का कार्य फलन $2 \text{ eV}$ है। यदि इस पर $3000 \text{ Å}$ तरंगदैर्ध्य का विकिरण आपतित होता है,तो उत्सर्जित प्रकाशिक इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा क्या होगी? (प्लांक नियतांक $h = 6.6 \times 10^{-34} \text{ J s}$; प्रकाश का वेग $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$; $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ J}$)

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6 x - \pi} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए :

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ भिन्न हैं और उनमें से कोई भी $1$ के बराबर नहीं है। यदि रेखाएँ $x+ay+a=0$,$bx+y+b=0$ और $cx+cy+1=0$ संगामी हैं,तो $\frac{a}{a-1}+\frac{b}{b-1}+\frac{c}{c-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।