जब निर्देशांक अक्षों को 45^{circ} के कोण पर घ | vedclass

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Question

(B) चूँकि अक्षों को $	heta = 45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया गया है,हम $(x, y)$ को $(x \cos 45^{\circ} - y \sin 45^{\circ}, x \sin 45^{\circ} + y \cos 4

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$2x^2 + y^2 = 1$

Vedclass · Answer

(B) चूँकि अक्षों को $	heta = 45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया गया है,हम $(x, y)$ को $(x \cos 45^{\circ} - y \sin 45^{\circ}, x \sin 45^{\circ} + y \cos 45^{\circ})$ अर्थात $(\frac{x-y}{\sqrt{2}}, \frac{x+y}{\sqrt{2}})$ से प्रतिस्थापित करते हैं। दिए गए समीकरण $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ में इन मानों को रखने पर:$3(\frac{x-y}{\sqrt{2}})^2 + 3(\frac{x+y}{\sqrt{2}})^2 + 2(\frac{x-y}{\sqrt{2}})(\frac{x+y}{\sqrt{2}}) = 2$$\frac{3}{2}(x^2 + y^2 - 2xy) + \frac{3}{2}(x^2 + y^2 + 2xy) + \frac{2}{2}(x^2 - y^2) = 2$$\frac{3}{2}(2x^2 + 2y^2) + (x^2 - y^2) = 2$$3x^2 + 3y^2 + x^2 - y^2 = 2$$4x^2 + 2y^2 = 2$$2$ से भाग देने पर,हमें $2x^2 + y^2 = 1$ प्राप्त होता है।

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

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