$IARI$ નવી દિલ્હી દ્વારા બહાર પાડવામાં આવેલ કયો શાકભાજીનો પાક વિટામિન $C$ થી સમૃદ્ધ છે?

જો $(x, y, z)$ એ સમતલ $P$ પર આવેલું કોઈ બિંદુ હોય જે $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ અને $(0, 0, 42)$ માંથી પસાર થાય છે,તો પદાવલિ $3 + \frac{x-11}{(y-19)^2(z-12)^2} + \frac{y-19}{(x-11)^2(z-12)^2} + \frac{z-12}{(x-11)^2(y-19)^2} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ ની કિંમત શોધો.

'$r$' ત્રિજ્યા ધરાવતું એક ગૂંચળું બીજા ગૂંચળા પર (જેની ત્રિજ્યા '$R$' છે અને તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ બદલાય છે) એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યું છે કે તેમના કેન્દ્રો એકબીજા પર સંપાત થાય. $(R \gg r)$. જો બંને એક જ સમતલમાં હોય,તો તેમની વચ્ચેનું અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ (mutual inductance) કોના પ્રમાણમાં છે?

વિધાન $(A)$: ઝડપથી બદલાતા તાપમાનને થર્મોકપલ દ્વારા માપી શકાય છે. કારણ $(R)$: થર્મોકપલના જંકશનની ઉષ્મીય ક્ષમતા ખૂબ જ ઓછી હોય છે.

એક સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $0.8$ કરતા વધારે છે. તો આવા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

$10 \, mL$ ગોલ્ડ સોલમાં $1 \, mL$ $10\% \, NaCl$ ના દ્રાવણ ઉમેરતા,$0.0250 \, g$ સ્ટાર્ચની હાજરીમાં સ્કંદન (coagulation) અટકે છે. સ્ટાર્ચનો ગોલ્ડ નંબર કેટલો હશે?