प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,यदि $10 \text{ मिनट}$ के बाद $a/(a - x)$ का मान $8$ है,तो दर स्थिरांक $K$ क्या होगा?

$A$ का अपघटन $T \ K$ पर एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया है और इसे $A_{(g)} \rightarrow B_{(g)} + C_{(g)}$ द्वारा दर्शाया गया है। एक बंद $1 \ L$ पात्र में, $1 \ bar$ $A_{(g)}$ को $T \ K$ पर अपघटित होने दिया जाता है। $100 \ minutes$ के बाद, कुल दाब $1.5 \ bar$ था। अभिक्रिया का दर स्थिरांक ($min^{-1}$ में) क्या है? (दिया गया है: $\log 2 = 0.3$)

एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग स्थिरांक $1.20 \times 10^{-3} \, s^{-1}$ है। अभिकारक की $5 \, g$ मात्रा को $3 \, g$ तक कम होने में कितना समय लगेगा ($, s$ में)?

जब मिथाइल एसीटेट का $0.05 \, M$ $HCl$ में जल-अपघटन होता है,तो अभिक्रिया इस प्रकार होती है: $CH_3COOCH_3 + H_2O \rightarrow CH_3COOH + CH_3OH$। अभिक्रिया मिश्रण का $25 \, mL$ नमूना अलग-अलग समय अंतराल पर लिया जाता है,अभिक्रिया को रोकने के लिए बर्फ में मिलाया जाता है,और फिर $0.05 \, M$ $NaOH$ घोल के साथ अनुमापन (titration) किया जाता है। नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करके सिद्ध करें कि अभिक्रिया प्रथम कोटि की है:

समय (मिनट)	$0$	$20$	$75$	$120$	$\infty$
$0.05 \, M$ $NaOH$ का आयतन ($V_t$ in $mL$)	$24.40$	$25.82$	$29.35$	$31.75$	$47.50$

प्रथम कोटि की गैस-चरण अभिक्रिया $A(g) \to B(g) + C(g)$ के लिए, मान लीजिए $p_i$ गैस $A$ का प्रारंभिक दाब है और $p_t$ समय $t$ पर अभिक्रिया मिश्रण का कुल दाब है। दर स्थिरांक $(k)$ के लिए व्यंजक क्या है?

सिद्ध कीजिए कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया में,$99.9 \%$ पूर्ण होने में लगा समय अभिक्रिया की अर्ध-आयु $(t_{1/2})$ का $10$ गुना होता है।