एक बच्चा झूले पर इस प्रकार झूलता है कि जमीन से उसकी न्यूनतम और अधिकतम ऊँचाई क्रमशः $0.75 \ m$ और $2 \ m$ है। झूले का अधिकतम वेग ...... $ms^{-1}$ है।

एक गेंद एक ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से गिर रही है। जब यह जमीन से $10 ~m$ की ऊँचाई पर पहुँचती है, तो इसका वेग $v_0$ है। यह जमीन से टकराती है और अपनी $50 \%$ ऊर्जा खो देती है और वापस $10 ~m$ की ऊँचाई तक ऊपर उठती है। तो वेग $v_0$ है ($~m / s$ में)

नीचे दिया गया चित्र एक छोटी द्रव्यमान वाली वस्तु को दर्शाता है जो एक डोरी से जुड़ी है,जिसे एक ऊर्ध्वाधर खंभे से बांधा गया है। यदि गेंद को तब छोड़ा जाता है जब डोरी क्षैतिज होती है,तो कोण $\theta$ के फलन के रूप में द्रव्यमान के कुल त्वरण (त्रिज्यीय और स्पर्शरेखीय सहित) का परिमाण क्या होगा?

कार दुर्घटनाओं का अनुकरण करने के लिए,ऑटो निर्माता विभिन्न स्प्रिंग नियतांकों वाली माउंट की गई स्प्रिंग के साथ चलती कारों की टक्कर का अध्ययन करते हैं। $1000 \; kg$ द्रव्यमान वाली एक कार पर विचार करें जो $\mu = 0.5$ वाले खुरदरे सड़क पर $18.0 \; km/h$ की गति से चल रही है और $6.25 \times 10^{3} \; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली क्षैतिज रूप से माउंट की गई स्प्रिंग से टकराती है। $m$ में स्प्रिंग का अधिकतम संपीड़न क्या है?

सही विकल्प को रेखांकित करें:
$(a)$ जब एक संरक्षी बल किसी पिंड पर धनात्मक कार्य करता है,तो पिंड की स्थितिज ऊर्जा बढ़ती है/घटती है/अपरिवर्तित रहती है।
$(b)$ घर्षण के विरुद्ध किसी पिंड द्वारा किया गया कार्य हमेशा उसकी गतिज ऊर्जा/स्थितिज ऊर्जा में हानि का परिणाम होता है।
$(c)$ बहु-कण निकाय के कुल संवेग के परिवर्तन की दर निकाय पर लगने वाले बाह्य बल/आंतरिक बलों के योग के समानुपाती होती है।
$(d)$ दो पिंडों की अप्रत्यास्थ टक्कर में,टक्कर के बाद जो राशियाँ नहीं बदलती हैं,वे हैं कुल गतिज ऊर्जा/कुल रैखिक संवेग/दो पिंडों के निकाय की कुल ऊर्जा।

तीन वस्तुएं $A, B$ और $C$ को एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर एक सीधी रेखा में रखा गया है। $A, B$ और $C$ के द्रव्यमान क्रमशः $m, 2m$ और $2m$ हैं। $A, 9 \ m/s$ की गति से $B$ की ओर बढ़ता है और इसके साथ एक प्रत्यास्थ टक्कर करता है। इसके बाद,$B, C$ के साथ एक पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर करता है। सभी गतियां एक ही सीधी रेखा में होती हैं। $C$ की अंतिम गति $.... \ m/s$ है।