एक कार को $10 \ m/s$ से $20 \ m/s$ तक त्वरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा,उसी कार को विरामावस्था से $10 \ m/s$ तक त्वरित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा की कितनी गुनी है?

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक जो $v_0$ वेग से एक चिकनी क्षैतिज सतह पर गति कर रहा है,चित्र में दिखाए अनुसार $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से टकराता है और उसे तब तक दबाता है जब तक कि ब्लॉक रुक न जाए। इस घटना का अवलोकन दो प्रेक्षकों द्वारा किया जाता है:
$A$: क्षैतिज सतह पर खड़ा है
$B$: ब्लॉक पर खड़ा है
प्रेक्षक $A$ के लिए,ब्लॉक पर किया गया कुल कार्य है

$m$ द्रव्यमान का एक कण $R$ त्रिज्या के वृत्त के अनुदिश इस प्रकार गति कर रहा है कि इसका स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t$ तय की गई दूरी $x$ के साथ $a_t = \alpha x^2$ के रूप में बदलता है, जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है। कण की गतिज ऊर्जा $K$ दूरी के साथ $K = \beta x^c$ के रूप में बदलती है, जहाँ $\beta$ और $c$ स्थिरांक हैं। $\beta$ और $c$ के मान हैं:

$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक समान जंजीर एक चिकनी क्षैतिज मेज पर है,जिसका $\left(\frac{1}{n}\right)^{\text{th}}$ भाग मेज के एक सिरे से लटका हुआ है। जब जंजीर पूरी तरह से मेज से फिसल जाती है,तो उसका वेग क्या होगा?

समान द्रव्यमान वाले दो बंदर जमीन से $h$ ऊँचाई पर एक शाखा पर खड़े हैं। बंदर $A$ एक $L$ लंबाई की डोरी के एक सिरे को पकड़कर शाखा से कूदता है,जिसका दूसरा सिरा $H$ ऊँचाई पर दूसरी शाखा से बंधा है। वह झूलने के निचले बिंदु पर डोरी छोड़ देता है और मुक्त रूप से गिरकर जमीन पर पहुँचता है,जैसा कि नीचे दिखाया गया है। बंदर $B$ शाखा से सीधे नीचे गिरता है। हवा के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए,लेकिन डोरी में तनाव को ध्यान में रखते हुए,प्रत्येक बंदर पर किया गया कुल कार्य $W$ और जमीन से टकराते समय उनकी गति $v$ इस प्रकार है:

एक कण $R$ त्रिज्या वाली एक चिकनी अर्धगोलीय सतह के शीर्ष से फिसलती है,जो एक क्षैतिज सतह पर स्थिर है। यदि यह क्षैतिज सतह से $h$ ऊँचाई पर अर्धगोले से अलग हो जाता है,तो कण की चाल क्या है?