1 , g, 2 , g और 3 , g द्रव्यमान वाले कणों के | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए द्रव्यमान $m_1 = 1 \, g, m_2 = 2 \, g, m_3 = 3 \, g$ और $m_4 = 4 \, g$ हैं।चूंकि पहले तीन कणों का द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0, 0, 0)$

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$5/2$

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(B) मान लीजिए द्रव्यमान $m_1 = 1 \, g, m_2 = 2 \, g, m_3 = 3 \, g$ और $m_4 = 4 \, g$ हैं।चूंकि पहले तीन कणों का द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ पर है,उनका संयुक्त स्थिति सदिश $\vec{R}_{123} = \frac{m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + m_3\vec{r}_3}{m_1 + m_2 + m_3} = (0, 0, 0)$ है,जिसका अर्थ है $m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + m_3\vec{r}_3 = 0$.चौथे कण का स्थिति सदिश $\vec{r}_4 = \alpha(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ है।नए निकाय का द्रव्यमान केंद्र $\vec{R}_{cm} = (1, 2, 3)$ है।द्रव्यमान केंद्र का सूत्र $\vec{R}_{cm} = \frac{(m_1\vec{r}_1 + m_2\vec{r}_2 + m_3\vec{r}_3) + m_4\vec{r}_4}{m_1 + m_2 + m_3 + m_4}$ है।ज्ञात मान रखने पर: $(1, 2, 3) = \frac{0 + 4\alpha(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})}{1 + 2 + 3 + 4} = \frac{4\alpha(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})}{10}$.$x$-घटकों की तुलना करने पर: $1 = \frac{4\alpha}{10} \implies 10 = 4\alpha \implies \alpha = \frac{10}{4} = 2.5 = 5/2$.इसी प्रकार,$y$-घटकों के लिए: $2 = \frac{8\alpha}{10} \implies 20 = 8\alpha \implies \alpha = 2.5 = 5/2$.अतः,$\alpha$ का मान $5/2$ है।

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