r_1 और r_2 आंतरिक और बाहरी त्रिज्या वाले एक ग | vedclass

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Question

(C) गोलाकार कवच को $dr$ मोटाई और $r$ त्रिज्या वाली कई पतली संकेंद्रित गोलाकार परतों से बना माना जा सकता है।$r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाली एक पतली परत

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$\frac{{4\pi k({T_1} - {T_2})}}{{\left[ {\frac{1}{{{r_1}}} - \frac{1}{{{r_2}}}} \right]}}$

Vedclass · Answer

(C) गोलाकार कवच को $dr$ मोटाई और $r$ त्रिज्या वाली कई पतली संकेंद्रित गोलाकार परतों से बना माना जा सकता है।$r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाली एक पतली परत के लिए,तापमान प्रवणता $-dT/dr$ है।इस पतली परत का पृष्ठीय क्षेत्रफल $A = 4\pi r^2$ है।इस परत से गुजरने वाली ऊष्मा प्रवाह दर $\frac{dQ}{dt} = -kA \frac{dT}{dr} = -k(4\pi r^2) \frac{dT}{dr}$ द्वारा दी जाती है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $dT = -\frac{dQ/dt}{4\pi k} \frac{dr}{r^2}$ प्राप्त होता है।$r_1$ से $r_2$ तक तापमान $T_1$ से $T_2$ के लिए समाकलन करने पर:$\int_{T_1}^{T_2} dT = -\frac{dQ/dt}{4\pi k} \int_{r_1}^{r_2} \frac{dr}{r^2}$.$T_2 - T_1 = -\frac{dQ/dt}{4\pi k} \left[ -\frac{1}{r} \right]_{r_1}^{r_2} = \frac{dQ/dt}{4\pi k} \left[ \frac{1}{r_2} - \frac{1}{r_1} \right]$.$T_1 - T_2 = \frac{dQ/dt}{4\pi k} \left[ \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right]$.अतः,ऊष्मा प्रवाह दर $\frac{dQ}{dt} = \frac{4\pi k(T_1 - T_2)}{\left[ \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right]}$ है।

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