વિધાન-$1$: એક પદાર્થ $\omega$ કોણીય વેગ અને $I$ જડત્વની ચાકમાત્રા સાથે અક્ષ પર ભ્રમણ કરે છે. જો કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું ન હોય,તો તેનું કોણીય વેગમાન $L$ અચળ રહે છે,પરંતુ તેની ચાકગતિ ઊર્જા $K$ ઘટે છે.
વિધાન-$2$: $L = I\omega$ અને $K = \frac{L^2}{2I} = \frac{1}{2} I\omega^2$.

દળ $m$ અને બાજુ $a$ ધરાવતો એક સમાન ઘન ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ધાર પર એક શિરોલંબ બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. નીચેનાને જોડો (સૌથી યોગ્ય વિકલ્પ):

$(a)$ $\frac{mg}{4} < F < \frac{mg}{2}$	$(i)$ ઘન ઉપરની તરફ ગતિ કરશે
$(b)$ $F > \frac{mg}{2}$	$(ii)$ ઘન કોઈ ગતિ દર્શાવશે નહીં
$(c)$ $F > mg$	$(iii)$ ઘન $A$ ની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરશે
$(d)$ $F = \frac{mg}{4}$	$(iv)$ લંબ પ્રતિક્રિયા અસરકારક રીતે $A$ થી $a/3$ અંતરે છે,કોઈ ગતિ નથી

$a$ બાજુવાળો એક સમઘન $v$ વેગથી લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરી રહ્યો છે. તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલા એક રેખીય અવરોધ $O$ સાથે અથડાય છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). $O$ સાથે અથડાયા પછી બ્લોકની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે?

એક હિંજ્ડ રચના $5:3:2$ ના બાજુના ગુણોત્તર ધરાવતા ત્રણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombs) ની બનેલી છે. શિરોબિંદુ $A_3$ સમક્ષિતિજ દિશામાં $v$ વેગથી ગતિ કરે છે. $A_2$ નો વેગ ....... $V$ છે.

$M=0.2 \ kg$ દળનો એક કણ શરૂઆતમાં $xy$-સમતલમાં $(x=-l, y=-h)$ બિંદુ પર સ્થિર છે,જ્યાં $l=10 \ m$ અને $h=1 \ m$ છે. કણને $t=0$ સમયે ધન $x$-દિશામાં $a=10 \ m/s^2$ ના અચળ પ્રવેગથી પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે તેનું કોણીય વેગમાન અને ટોર્ક $SI$ એકમોમાં અનુક્રમે $\vec{L}$ અને $\vec{\tau}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $\hat{i}, \hat{j}$ અને $\hat{k}$ એ અનુક્રમે ધન $x, y$ અને $z$-દિશામાં એકમ સદિશો છે. જો $\hat{k}=\hat{i} \times \hat{j}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ કણ $t=2 \ s$ સમયે $(x=l, y=-h)$ બિંદુ પર પહોંચે છે.
$(B)$ જ્યારે કણ $(x=l, y=-h)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય ત્યારે $\vec{\tau}=2 \hat{k}$.
$(C)$ જ્યારે કણ $(x=l, y=-h)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય ત્યારે $\vec{L}=4 \hat{k}$.
$(D)$ જ્યારે કણ $(x=0, y=-h)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય ત્યારે $\vec{\tau}=\hat{k}$.

એક ભ્રમણ કરતી વસ્તુનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જ્યારે ભ્રમણ કરતી વસ્તુની આવૃત્તિ ત્રણ ગણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિઊર્જા એક-તૃતીયાંશ કરવામાં આવે,ત્યારે નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થાય?