एक डिस्क एक सतह पर शुद्ध लोटनिक गति (pure rol | vedclass

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Question

(C) शुद्ध लोटनिक गति में,डिस्क पर किसी भी बिंदु का वेग द्रव्यमान केंद्र के वेग $(V_C)$ और केंद्र के परितः घूर्णन के कारण स्पर्शरेखीय वेग $(V_{rot} = \

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$V_P > V_C > V_Q$

Vedclass · Answer

(C) शुद्ध लोटनिक गति में,डिस्क पर किसी भी बिंदु का वेग द्रव्यमान केंद्र के वेग $(V_C)$ और केंद्र के परितः घूर्णन के कारण स्पर्शरेखीय वेग $(V_{rot} = \omega r)$ का सदिश योग होता है।मान लीजिए $r$ केंद्र $C$ से बिंदुओं $P$ और $Q$ की दूरी है। केंद्र का वेग $V_C = \omega R$ है,जहाँ $R$ डिस्क की त्रिज्या है।केंद्र से $r$ दूरी पर स्थित किसी भी बिंदु का वेग $\vec{V} = \vec{V_C} + \vec{V_{rot}}$ द्वारा दिया जाता है।बिंदु $P$ के लिए,जो ऊपरी आधे भाग में है,घूर्णन वेग सदिश $\vec{V_{rot,P}}$ का एक घटक $V_C$ की दिशा में होता है। अतः,इसका परिमाण $V_P = \sqrt{V_C^2 + V_{rot}^2 + 2 V_C V_{rot} \cos 	heta}$ है,जहाँ $	heta$ सदिशों के बीच का कोण है। चूँकि घटकों का योग होता है,इसलिए $V_P > V_C$ प्राप्त होता है।बिंदु $Q$ के लिए,जो निचले आधे भाग में है,घूर्णन वेग सदिश $\vec{V_{rot,Q}}$ का एक घटक $V_C$ के विपरीत दिशा में होता है। अतः,इसका परिमाण $V_Q = \sqrt{V_C^2 + V_{rot}^2 - 2 V_C V_{rot} \cos \phi}$ है। चूँकि घटकों का अंतर होता है,इसलिए $V_Q अतः,सही संबंध $V_P > V_C > V_Q$ है।

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