આકૃતિમાં એક નિયમિત ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલ છે. તેના ખૂણાઓમાંથી ચાર સમાન ચોરસ દૂર કરવામાં આવ્યા છે. જો ચોરસ $1$ અને $2$ ને દૂર કરવામાં આવે,તો $C.M.$ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) ક્યાં સ્થિત હશે?

એક સમાન ચોરસ પ્લેટની બાજુની લંબાઈ $2R$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્લેટના એક ચતુર્થાંશ ભાગમાંથી મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક ગોળાકાર ટુકડો કાપીને દૂર કરવામાં આવે છે. પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં થતું સ્થાનાંતર શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$3R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર પ્લેટમાંથી $R$ ત્રિજ્યાનો એક કાણું પાડવામાં આવે છે,જેનું કેન્દ્ર મોટી વર્તુળાકાર પ્લેટના કેન્દ્ર $O$ થી $2R$ અંતરે છે. તો આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $O$ થી અંતર શોધો.

એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ કાપવામાં આવે છે. $D, E$ અને $F$ એ તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ છે. જો નાનો ત્રિકોણ $DEF$ એ $ABC$ માંથી દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલી આકૃતિની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $3 \ kg$ દળ ધરાવતી સમાન $L$-આકારની પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો:

$a$ બાજુવાળી એક સમાન ચોરસ પ્લેટમાંથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a/2$ બાજુવાળો ચોરસ કાપવામાં આવ્યો છે. આ કાણું પ્લેટના કેન્દ્રથી $(a/4, a/4)$ પર કેન્દ્રિત છે. બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.