आकृति में एक नियमित वर्गाकार प्लेट दिखाई गई है। इसके कोनों से चार समान वर्ग हटा दिए गए हैं। यदि वर्ग $1$ और $2$ को हटा दिया जाए,तो $C.M.$ (द्रव्यमान केंद्र) कहाँ स्थित होगा?

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,जब $R$ त्रिज्या के एक समान गोले (केंद्र $C$ पर) से $1$ त्रिज्या की एक गोलाकार गुहा (केंद्र $O$ पर) काट ली जाती है,तो गोले के शेष (छायांकित) भाग का द्रव्यमान केंद्र $G$ पर होता है,यानी गुहा की सतह पर। $R$ को निम्नलिखित समीकरण द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

एक ठोस शंकु को एक क्षैतिज सतह पर रखा गया है जिसकी ऊँचाई $h$,त्रिज्या $R$ और शीर्ष कोण $\theta$ है,जैसा कि दिखाया गया है। यदि शंकु की स्थिति को चित्र $(A)$ से चित्र $(B)$ में बदलने पर शंकु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा नहीं बदलती है,तो,

$a$ त्रिज्या वाली एक समान वृत्ताकार डिस्क के केंद्र $O$ से $d = \frac{a}{2}$ की दूरी पर $l = \frac{a}{2}$ भुजा वाला एक वर्गाकार छेद काटा जाता है। यदि शेष भाग के द्रव्यमान केंद्र की $O$ से दूरी $-\frac{a}{X}$ है,तो $X$ का मान (निकटतम पूर्णांक में) ज्ञात कीजिए।

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क हटा दी जाती है। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाए अनुसार एक समान आयताकार प्लेट से $r$ त्रिज्या का एक अर्धवृत्ताकार भाग काटा जाता है। शेष प्लेट के द्रव्यमान केंद्र $C$ की बिंदु $O$ से दूरी क्या होगी?