चित्र में दिखाए अनुसार एक समान आयताकार प्लेट | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि आयताकार प्लेट के आयाम $2r 	imes r$ हैं। पूर्ण आयत का क्षेत्रफल $A_1 = 2r 	imes r = 2r^2$ है। आयत का द्रव्यमान केंद्र बिंदु $O$ से $

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$\frac{2r}{3(4 - \pi)}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि आयताकार प्लेट के आयाम $2r 	imes r$ हैं। पूर्ण आयत का क्षेत्रफल $A_1 = 2r 	imes r = 2r^2$ है। आयत का द्रव्यमान केंद्र बिंदु $O$ से $x_1 = r/2$ की दूरी पर है।हटाए गए अर्धवृत्ताकार भाग का क्षेत्रफल $A_2 = \frac{\pi r^2}{2}$ है। अर्धवृत्त का उसके व्यास से द्रव्यमान केंद्र $\frac{4r}{3\pi}$ की दूरी पर होता है। चूंकि अर्धवृत्त को आयत से काटा गया है,इसलिए इसका द्रव्यमान केंद्र बिंदु $O$ से $x_2 = \frac{4r}{3\pi}$ की दूरी पर है।शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र इस प्रकार दिया गया है:$x_{cm} = \frac{A_1 x_1 - A_2 x_2}{A_1 - A_2}$$x_{cm} = \frac{(2r^2)(r/2) - (\frac{\pi r^2}{2})(\frac{4r}{3\pi})}{(2r^2) - (\frac{\pi r^2}{2})}$$x_{cm} = \frac{r^3 - \frac{2r^3}{3}}{r^2(2 - \frac{\pi}{2})} = \frac{r^3(1 - 2/3)}{r^2(\frac{4 - \pi}{2})} = \frac{r/3}{(\frac{4 - \pi}{2})} = \frac{2r}{3(4 - \pi)}$

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