આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમાન લંબચોરસ પ્લેટમાંથી $r$ ત્રિજ્યાનો અર્ધવર્તુળાકાર ભાગ કાપવામાં આવે છે. બાકી રહેલી પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C$ નું બિંદુ $O$ થી અંતર કેટલું હશે?

$2R$ ત્રિજ્યાની મોટી ડિસ્કમાંથી $R$ ત્રિજ્યાની એક ડિસ્ક દૂર કરવામાં આવે છે. બંને ડિસ્કના પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે છે. નવી ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી ડિસ્કના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે છે. $x/R$ ની કિંમત શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી દૂર કરવામાં આવે છે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક નક્કર શંકુને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે,જેની ઊંચાઈ $h$,ત્રિજ્યા $R$ અને શિરોબિંદુ ખૂણો $\theta$ છે. જો શંકુની સ્થિતિ આકૃતિ $(A)$ થી આકૃતિ $(B)$ માં બદલાય ત્યારે તેની ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિ ઊર્જા બદલાતી નથી,તો,

$M$ દળ અને સમાન પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી તકતી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ક્વાર્ટર ડિસ્ક (છાયાંકિત ભાગ) નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(\frac{x}{3} \frac{R}{\pi}, \frac{x}{3} \frac{R}{\pi})$ સ્થાન પર છે,જ્યાં $R$ એ તકતીની ત્રિજ્યા છે અને $x$ એ ....... છે. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો)