एक पतली छड़ का उसके केंद्र से गुजरने वाली और | vedclass

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Question

(D) $m$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली एक छड़ का उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{mL^2}{12}$ है।चार छड़ों के वर्गाकार फ्

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(D) $m$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली एक छड़ का उसके केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{mL^2}{12}$ है।चार छड़ों के वर्गाकार फ्रेम के लिए,प्रत्येक छड़ का वर्ग के केंद्र के परितः जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करने के लिए हम समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हैं।छड़ के केंद्र से वर्ग के केंद्र तक की दूरी $d = \frac{L}{2}$ है।वर्ग के केंद्र के परितः एक छड़ का जड़त्व आघूर्ण $I_{rod} = I_{cm} + md^2 = \frac{mL^2}{12} + m(\frac{L}{2})^2 = \frac{mL^2}{12} + \frac{mL^2}{4} = \frac{mL^2 + 3mL^2}{12} = \frac{4mL^2}{12} = \frac{mL^2}{3}$ है।चूंकि ऐसी चार छड़ें हैं,इसलिए कुल जड़त्व आघूर्ण $I' = 4 	imes \frac{mL^2}{3} = \frac{4mL^2}{3}$ होगा।चूंकि $I = \frac{mL^2}{12}$ है,इसलिए $mL^2 = 12I$ होगा।इस मान को $I'$ के व्यंजक में रखने पर,$I' = \frac{4}{3} 	imes (12I) = 16I$ प्राप्त होता है।

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