$R$ त्रिज्या की एक रिंग की रिम पर स्पर्शरेखीय बल $F$ लगाया जाता है। यदि रिंग $\theta$ कोण से घूमती है,तो बल द्वारा किया गया कार्य क्या होगा?

एक पिंड का कोणीय वेग $\vec{\omega} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ है और उस पर एक बल आघूर्ण $\vec{\tau} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ कार्य करता है। घूर्णी शक्ति (rotational power) .......... $W$ होगी।

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक पतली समान धातु की छड़ अपने सिरे से गुजरने वाली एक क्षैतिज अक्ष के परितः दोलन कर रही है। इसका अधिकतम कोणीय वेग $\omega$ है। इसका द्रव्यमान केंद्र कितनी अधिकतम ऊँचाई तक ऊपर उठेगा? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)

$6l$ लंबाई और $8m$ द्रव्यमान की एक समान छड़ एक चिकनी क्षैतिज मेज पर रखी है। $2v$ और $v$ की गति से एक ही क्षैतिज तल में गतिमान दो बिंदु द्रव्यमान $m$ और $2m$,छड़ से टकराते हैं (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है) और टक्कर के बाद छड़ से चिपक जाते हैं। टक्कर के बाद (द्रव्यमान केंद्र $c$ के परितः) कुल ऊर्जा होगी:

एक रोटर को $200 \; rad \; s^{-1}$ की एकसमान कोणीय गति पर बनाए रखने के लिए,एक इंजन को $180 \; N \; m$ का टॉर्क संचारित करने की आवश्यकता होती है। इंजन द्वारा आवश्यक शक्ति क्या है ($; kW$ में)? (नोट: घर्षण की अनुपस्थिति में एकसमान कोणीय वेग का अर्थ शून्य टॉर्क है। व्यवहार में,घर्षण टॉर्क का मुकाबला करने के लिए प्रयुक्त टॉर्क की आवश्यकता होती है)। मान लें कि इंजन $100 \%$ कुशल है।

$R$ त्रिज्या वाली एक डिस्क पर एक स्पर्शरेखीय बल $F$ लगाया जाता है,जिसके कारण यह अपनी प्रारंभिक स्थिति से $\theta$ कोण से विक्षेपित हो जाती है। इस बल द्वारा किया गया कार्य होगा