L लंबाई और M द्रव्यमान की एक पतली छड़ के लिए, | vedclass

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Question

(B) एक पतली छड़ के द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{ML^2}{12}$ होता है।समांतर अक्ष प

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$\frac{ML^2}{9}$

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(B) एक पतली छड़ के द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm} = \frac{ML^2}{12}$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$I = I_{cm} + Md^2$,जहाँ $d$ द्रव्यमान केंद्र और नई अक्ष के बीच की दूरी है।छड़ का द्रव्यमान केंद्र एक सिरे से $L/2$ की दूरी पर होता है। दी गई अक्ष उसी सिरे से $L/3$ की दूरी पर है।इसलिए,द्रव्यमान केंद्र और अक्ष के बीच की दूरी $d = |L/2 - L/3| = L/6$ होगी।इन मानों को समांतर अक्ष प्रमेय में रखने पर:$I = \frac{ML^2}{12} + M(L/6)^2$$I = \frac{ML^2}{12} + \frac{ML^2}{36}$$I = \frac{3ML^2 + ML^2}{36} = \frac{4ML^2}{36} = \frac{ML^2}{9}$.

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