એક તારને $Y = Kx^2$ પરવલય આકારમાં વાળવામાં આવેલ છે. $m$ દળનું એક મણકું તાર પર ઘર્ષણરહિત સરકી શકે છે. જ્યારે તાર સ્થિર હોય ત્યારે મણકું પરવલયના સૌથી નીચેના બિંદુએ છે. જો તારને $X$-અક્ષને સમાંતર $a$ જેટલા અચળ પ્રવેગથી ગતિ કરાવવામાં આવે,તો તારની સાપેક્ષે મણકું સ્થિર રહે તેવા નવા સંતુલિત સ્થાનનું $Y$-અક્ષથી અંતર કેટલું હશે?

એક લિફ્ટમાં ઉપર તરફ ગતિ કરતા માણસનું વજન $608 \ N$ છે,જ્યારે તે જ લિફ્ટમાં સમાન પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરતા તે જ માણસનું વજન $368 \ N$ છે. તેનું સામાન્ય વજન ............ $N$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ કાર્ટને આપવા પડતો લઘુત્તમ પ્રવેગ કેટલો હોવો જોઈએ જેથી બ્લોક $A$ નીચે ન પડે? (અહીં $\mu$ એ બ્લોક અને કાર્ટની સપાટીઓ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક છે.)

એક લિફ્ટમાં સિક્કો નીચે પાડવામાં આવે છે. જ્યારે લિફ્ટ સ્થિર હોય ત્યારે તેને ભોંયતળિયે પહોંચતા $t_1$ સમય લાગે છે. જ્યારે લિફ્ટ $a$ જેટલા અચળ પ્રવેગથી ઉપર જતી હોય ત્યારે તેને $t_2$ સમય લાગે છે,તો:

એક સંદર્ભ ફ્રેમ જે જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમની સાપેક્ષમાં પ્રવેગિત હોય તેને અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમ કહેવામાં આવે છે. અચળ કોણીય વેગ $\omega$ સાથે નિશ્ચિત ધરી પર ફરતી ગોળાકાર ડિસ્ક પર નિશ્ચિત કરેલી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ એ અજડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમનું ઉદાહરણ છે. ફરતી ડિસ્ક પર ગતિ કરતા $m$ દળના કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{rot}}$ અને જડત્વીય સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણ દ્વારા અનુભવાતા બળ $\vec{F}_{\text{in}}$ વચ્ચેનો સંબંધ $\vec{F}_{\text{rot}} = \vec{F}_{\text{in}} + 2m(\vec{v}_{\text{rot}} \times \vec{\omega}) + m(\vec{\omega} \times \vec{r}) \times \vec{\omega}$ છે,જ્યાં $\vec{v}_{\text{rot}}$ એ ફરતી સંદર્ભ ફ્રેમમાં કણનો વેગ છે અને $\vec{r}$ એ ડિસ્કના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં કણનો સ્થાન સદિશ છે. હવે $R$ ત્રિજ્યાની ડિસ્કના વ્યાસ પર એક લીસી સ્લોટ ધ્યાનમાં લો જે તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉભી ધરીની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફરે છે. આપણે ડિસ્કના કેન્દ્ર પર ઉગમબિંદુ,સ્લોટની સાથે $x$-અક્ષ,સ્લોટને લંબ $y$-અક્ષ અને પરિભ્રમણ ધરીની સાથે $z$-અક્ષ $(\vec{\omega} = \omega \hat{k})$ ધરાવતી કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ નક્કી કરીએ છીએ. $m$ દળનો એક નાનો બ્લોક $t=0$ સમયે $\vec{r} = (R/2) \hat{i}$ પર સ્લોટમાં હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે અને તે ફક્ત સ્લોટની સાથે જ ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત છે.
$(1)$ $t$ સમયે બ્લોકનું અંતર $r$ કેટલું હશે?
$(A)$ $\frac{R}{4}(e^{\omega t} + e^{-\omega t})$
$(B)$ $\frac{R}{2} \cos \omega t$
$(C)$ $\frac{R}{4}(e^{2\omega t} + e^{-2\omega t})$
$(D)$ $\frac{R}{2} \cos 2\omega t$
$(2)$ બ્લોક પર ડિસ્કની ચોખ્ખી પ્રતિક્રિયા શું છે?
$(A)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} - e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(B)$ $\frac{1}{2} m \omega^2 R(e^{\omega t} + e^{-\omega t}) \hat{j} + mg \hat{k}$
$(C)$ $-m \omega^2 R \cos \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$
$(D)$ $m \omega^2 R \sin \omega t \hat{j} - mg \hat{k}$

એક $U$-ટ્યુબમાં,જ્યારે તે સ્થિર હોય ત્યારે પ્રવાહીનું સ્તર સમાન સ્તરે હોય છે. જ્યારે $U$-ટ્યુબને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જમણી તરફ $a$ પ્રવેગ સાથે પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે બે ભુજાઓના સ્તર વચ્ચેનો તફાવત $h$ કેટલો હશે?