3 m लंबी छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व lambda | vedclass

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Question

(B) रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = \frac{dm}{dx}$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $dm = \lambda \, dx$ है।द्रव्यमान केंद्र की स्थिति $x_{cm}$ निम्न प्रकार

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{7} \ m$

Vedclass · Answer

(B) रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = \frac{dm}{dx}$ द्वारा दिया जाता है,इसलिए $dm = \lambda \, dx$ है।द्रव्यमान केंद्र की स्थिति $x_{cm}$ निम्न प्रकार से दी जाती है:$x_{cm} = \frac{\int x \, dm}{\int dm}$$\lambda = 2 + x$ और $0$ से $3$ की सीमाएं रखने पर:$x_{cm} = \frac{\int_{0}^{3} x(2 + x) \, dx}{\int_{0}^{3} (2 + x) \, dx}$$x_{cm} = \frac{\int_{0}^{3} (2x + x^2) \, dx}{\int_{0}^{3} (2 + x) \, dx}$समाकलन करने पर:अंश: $[x^2 + \frac{x^3}{3}]_{0}^{3} = (3^2 + \frac{3^3}{3}) = 9 + 9 = 18$हर: $[2x + \frac{x^2}{2}]_{0}^{3} = (2(3) + \frac{3^2}{2}) = 6 + 4.5 = 10.5 = \frac{21}{2}$$x_{cm} = \frac{18}{21/2} = \frac{36}{21} = \frac{12}{7} \ m$

$3 \ m$ लंबी छड़ का रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = 2 + x$ के अनुसार बदलता है। छड़ के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति कहाँ होगी?

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