रेडियोधर्मी स्रोत से उत्सर्जित $\beta$-कणों का ऊर्जा स्पेक्ट्रम [$\beta$-ऊर्जा $E$ के फलन के रूप में संख्या $N(E)$] निम्नलिखित में से कौन सा है?

एक तोप का गोला अपनी अधिकतम ऊँचाई पर दो समान भागों में टूट जाता है। एक भाग गतिज ऊर्जा $E_1$ के साथ तोप की ओर वापस लौटता है और दूसरे भाग की गतिज ऊर्जा $E_2$ है। $E_1$ और $E_2$ के बीच संबंध है:

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ और $y+1=0$ तीनों रेखाओं को स्पर्श करने वाले वृत्तों की संख्या है

निम्नलिखित अणुओं/आयनों के संकरित कक्षकों में $s-$लक्षण (प्रतिशत में) के बढ़ने का सही क्रम है:
$(I)$ $CO_3^{2-}$ $(II)$ $XeF_4$ $(III)$ $I_3^-$ $(IV)$ $NCl_3$ $(V)$ $BeCl_2$

यौगिक $PdCl_4 \cdot 6H_2O$ एक जलयोजित संकुल है; इसका $1 \, m$ जलीय विलयन $269.28 \, K$ का हिमांक रखता है। संकुल के $100 \%$ आयनन को मानते हुए,संकुल का आणविक सूत्र ज्ञात कीजिए ($K_f$ जल के लिए $= 1.86 \, K \, kg \, mol^{-1}$,शुद्ध जल का हिमांक $= 273.15 \, K$).

यदि $0 < x < 1$ है,तो $\sqrt{1+x^2}\left[\left\{x \cos \left(\cot ^{-1} x\right)+\sin \left(\cot ^{-1} x\right)\right\}^2-1\right]^{1 / 2}$ का मान ज्ञात कीजिए।