दो समान आवेश एक-दूसरे से d दूरी पर स्थित हैं। | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि दो समान आवेश $Q$ हैं और तीसरा आवेश $q$ है। दोनों आवेशों के बीच की दूरी $d$ है। तीसरे आवेश की दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{d}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि दो समान आवेश $Q$ हैं और तीसरा आवेश $q$ है। दोनों आवेशों के बीच की दूरी $d$ है। तीसरे आवेश की दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य बिंदु से दूरी $x$ है।प्रत्येक आवेश $Q$ द्वारा $q$ पर लगाया गया बल $F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Qq}{x^2 + (d/2)^2}$ है।लंब समद्विभाजक पर $q$ पर लगने वाला परिणामी बल $F_{res} = 2F \cos	heta$ है,जहाँ $\cos	heta = \frac{x}{\sqrt{x^2 + (d/2)^2}}$ है।$F$ और $\cos	heta$ का मान रखने पर,$F_{res} = \frac{2Qqx}{4\pi\epsilon_0 (x^2 + d^2/4)^{3/2}}$ प्राप्त होता है।अधिकतम बल ज्ञात करने के लिए,हम $F_{res}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं: $\frac{dF_{res}}{dx} = 0$.अवकलन करने पर,$(x^2 + d^2/4)^{3/2} - x \cdot \frac{3}{2}(x^2 + d^2/4)^{1/2} \cdot 2x = 0$ प्राप्त होता है।$(x^2 + d^2/4) - 3x^2 = 0 \implies 2x^2 = d^2/4 \implies x^2 = d^2/8$.अतः,$x = \frac{d}{\sqrt{8}} = \frac{d}{2\sqrt{2}}$।

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