$ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। प्रत्येक भुजा की लंबाई $a$ है और केंद्रक $O$ है। $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \ldots \ldots$ ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{A}$ को एक छोटे कोण $\Delta \theta$ रेडियन $(\Delta \theta \ll 1)$ से घुमाया जाता है जिससे एक नया सदिश $\vec{B}$ प्राप्त होता है। उस स्थिति में $|\vec{B} - \vec{A}|$ क्या है?

सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$ के दिक कोज्या (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

सदिश (Vector) क्या है? इसे कैसे निरूपित किया जा सकता है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ $x$ और $y$-अक्ष के अनुदिश इकाई सदिश ${\hat i}$ और ${\hat j}$ समय के साथ बदलते हैं।
$(b)$ यदि $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ के बीच का कोण ${\theta _1}$ है और $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow C$ के बीच का कोण ${\theta _2}$ है,तो $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = \overrightarrow A \cdot \overrightarrow C$ का अर्थ है कि $\overrightarrow B = \overrightarrow C$ है।
$(c)$ दो समतलीय सदिशों का परिणामी सदिश भी एक समतलीय सदिश होता है।

यदि $\vec P = \vec Q$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही नहीं है?