જ્યારે એક કણ તેના ઉગમબિંદુથી $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j}) \ m$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુએ જાય છે,ત્યારે તેના પર $\vec{F} = (5\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}) \ N$ જેટલું બળ લાગે છે. બળ દ્વારા થયેલ કાર્ય જૂલમાં કેટલું હશે?

$50 \ kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે અલગ-અલગ રીતે જમીનથી $20 \ m$ ની ઊંચાઈ સુધી ઉપર લઈ જવામાં આવે છે. બંને કિસ્સાઓમાં ગુરુત્વાકર્ષણની વિરુદ્ધ કરવામાં આવેલા કાર્યનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$600 \, N$ વજન ધરાવતો એક પુખ્ત વ્યક્તિ જોગિંગ કરતી વખતે દરેક $1 \, m$ ના ડગલામાં તેના શરીરના ગુરુત્વકેન્દ્રને $0.25 \, m$ જેટલું ઊંચું કરે છે. જો તે $6 \, km$ જોગિંગ કરે,તો જમીન અને હવાના ઘર્ષણને કારણે ઉર્જાનો વ્યય થતો નથી તેમ માનીને તેના દ્વારા જોગિંગમાં વપરાયેલી ઉર્જાની ગણતરી કરો. જો પુખ્ત વ્યક્તિનું શરીર ખોરાક સ્વરૂપે લીધેલી ઉર્જાના $10 \, \%$ નું જ રૂપાંતર કરી શકતું હોય,તો જોગિંગ માટે વપરાયેલી ઉર્જાને ભરપાઈ કરવા માટે જરૂરી ખોરાકની ઉર્જાની ગણતરી કરો.

$m$ દળનો એક પદાર્થ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં $V$ જેટલી અચળ ઝડપથી ગતિ કરે છે. $mV^2/r$ જેટલું બળ વર્તુળના કેન્દ્ર તરફ લાગે છે. જ્યારે પદાર્થ વર્તુળના પરિઘનું અડધું અંતર કાપે ત્યારે આ બળ દ્વારા થતું કાર્ય શોધો.

એક નાનો કણ $5 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ સ્થાન પરથી $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ના પ્રારંભિક સ્થાન પર $5 \hat{i}+2 \hat{j}+7 \hat{k} \text{ N}$ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. કરેલા કાર્યનું મૂલ્ય $............ \text{ J}$ થશે.

$2 \ kg$ દળ ધરાવતું એક પદાર્થ $x$-દિશામાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે તેનો સમય સાથેનો સ્થાનાંતર $x(t) = \alpha t^2 + \beta t + \gamma \ m$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $\alpha = 1 \ m/s^2$, $\beta = 1 \ m/s$ અને $\gamma = 1 \ m$ છે. સમયગાળા $t = 2 \ s$ થી $t = 3 \ s$ દરમિયાન પદાર્થ પર થયેલ કાર્ય . . . . . . $J$ છે.