दो बलों का सदिश योग उनके सदिश अंतर के लंबवत ह | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि दो बल $\vec{F}_1$ और $\vec{F}_2$ हैं।सदिश योग $(\vec{F}_1 + \vec{F}_2)$ है और सदिश अंतर $(\vec{F}_1 - \vec{F}_2)$ है।यह दिया गया है क

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समान परिमाण रखते हैं।

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(B) मान लीजिए कि दो बल $\vec{F}_1$ और $\vec{F}_2$ हैं।सदिश योग $(\vec{F}_1 + \vec{F}_2)$ है और सदिश अंतर $(\vec{F}_1 - \vec{F}_2)$ है।यह दिया गया है कि योग अंतर के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होना चाहिए:$(\vec{F}_1 + \vec{F}_2) \cdot (\vec{F}_1 - \vec{F}_2) = 0$अदिश गुणनफल का विस्तार करने पर:$\vec{F}_1 \cdot \vec{F}_1 - \vec{F}_1 \cdot \vec{F}_2 + \vec{F}_2 \cdot \vec{F}_1 - \vec{F}_2 \cdot \vec{F}_2 = 0$चूंकि अदिश गुणनफल क्रमविनिमेय है $(\vec{F}_1 \cdot \vec{F}_2 = \vec{F}_2 \cdot \vec{F}_1)$,इसलिए बीच के पद कट जाएंगे:$|\vec{F}_1|^2 - |\vec{F}_2|^2 = 0$अतः,$|\vec{F}_1|^2 = |\vec{F}_2|^2$,जिसका अर्थ है कि $|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2|$।इस प्रकार,बलों का परिमाण समान है।

दो बलों का सदिश योग उनके सदिश अंतर के लंबवत है। इस स्थिति में,बल:

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यदि $|{\overrightarrow V _1} + {\overrightarrow V _2}| = |{\overrightarrow V _1} - {\overrightarrow V _2}|$ और ${V_2}$ परिमित है,तो

दो बलों के परिमाणों का योग $25 \,N$ है। इन बलों का परिणामी, छोटे बल के लंबवत है और इसका परिमाण $10 \,N$ है। तो वे दो बल हैं:

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यदि दो इकाई सदिशों का योग एक इकाई सदिश है,तो उनके अंतर का परिमाण ज्ञात कीजिए।

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